「入門!論理学」を読んだ

2018–02–04

「データベース実践入門」 を読んでいて、これは論理学を学んでおかないと歯が立たないなと感じ、急遽読むことにしました。 論理学はプログラマが勉強すべき内容として、こちら でも紹介されていますね。 難しさに挫折するのは悔しい所ですが、ここは自分の知識のなさを素直に認めて急がば回れで行くことにしました。

内容

命題論理を中心に進めながら、述語論理にも触れていく構成になっています。 この本自体は著者も書かれていますが、式をバンバン出していくのではなく、敷居を下げつつ nnある程度内容を絞った上で論理学の入り口に連れていってくれます。

特に面白かった所

この本で扱う論理学では、公理と呼ばれる前提とされるもの、つまり証明せずに使って良いものは非常に少ないです。 否定、連言、選言、条件。この4つです。 この4つを用いて証明を進めていくことになります。

使って良いものが少ないので、証明の過程は最初は回りくどく感じます。

どれくらい回りくどいかというと、 「((Aではない) ではない) かつ B」 から 「AかつB」を証明するのに、 4ステップ必要なのです。

(1) ((Aではない) ではない) かつ B  ...前提
(2) (Aではない)ではない ...(1)より
(3) A ... (2)より
(4) B ... (1)より
(5) AかつB ... (3),(4)より	  

読み進めていくうちに、この回りくどさが納得感に変わっていくのが不思議な感覚でした。

仮定として述べられていないことはしつこいくらいに証明を重ねていく考え方は、 論理学に限らず非常に有用に感じました。 「AならばB」とした時に「BならばA」(逆) 「AでないならばBではない」(裏)は、必ずしも成り立たないのですが、 裏とか逆とかは日常では曖昧にされつつ、暗黙的に成り立つとみなされることもあります。 この辺りをはっきりしていくと、いろんな誤解も防げそうですね。

まとめ

とにかく論理学の雰囲気を楽しんでほしいという、著者の意図が非常にありがたい一冊でした。 おかげで論理学で使われる堅苦しい言葉にも少しは慣れました。 ド・モルガンの定理などは昔習ったことのあるものでしたが、 この本にそって再度学び直すことで、また違った景色を手に入れた気分です。

この本を読み終わって 「データベース実践入門」 を再度眺めて見ました。 ありがたいことに「読める、読めるぞ!」という気分に浸れました。 この本はデータベースの理論を学ぶ上で非常に良い導入になるんだと思います。